Circa 1598 wordt hij geboren in een dorpje bij Foggia. Hij krijgt les van de Frans-Vlaamse componist Jean de Macue in Napels. In 1620 verhuist hij naar Rome en komt in dienst van Marco Antonio Borghese. In 1627 huwt hij de harpiste Constance de Ponte en in 1633 wordt ook organist, van de San Luigi Francese. In 1641 komt hij in dienst van kardinaal Antonio Barberini als kamermusicus. Een jaar later schrijft hij z’n opera Il Palazzo incantatie d’ Atlante. Na de dood van paus Urbanus VIII in 1644 vallen de Barberini’s, waartoe de paus behoort, in ongenade en wijken ze uit naar Frankrijk. In 1646 komt Rossi hen achterna. Voor de beroemde kardinaal en geslepen diplomaat Mazarin schrift hij z’n tweede opera, Orfeo. Meer opera’s komen er niet van zijn hand, in 1650 keert hij terug naar Rome. Hij schrijft wel onnoemelijk veel cantates, wel zo’n 300, waarvan een groot deel zich bevindt als manuscript in de British Library en in de bibliotheek van Christ Church te Oxford.