Deze organist en componist , verwant aan Buxtehude, heeft het werk van Bach beïnvloed. In september 1654 geboren in Padingbüttel, een dorp in de buurt van Cuxhaven, wordt in 1674 organist in Stade, waar nu een naar hem genoemd lyceum staat. De Sankt Cosmakerk waaraan hij verbonden was kreeg in 1679 een Arp Schnittger-orgel. In 1702 wordt Lübeck organist van de Nicolaaskerk in Hamburg, tot zijn dood op 9 februari 1740. Daar had hij ook een Schnittgerorgel tot zijn beschikking.  Twee zonen van Lübeck traden in het voetspoor van hun vader, maar zonder zijn roem.